Tablas de magnitudes derivadas

En la tabla 1.1 hemos visto un ejemplo sencillo de tabla de datos experimentales. Realmente en esa tabla sólo se listan datos tomados directamente del laboratorio, pero normalmente hay que derivar cantidades a partir de los datos experimentales medidos. Consideremos la tabla 1.3.

Tabla: Experiencia número 1. Temperatura de vapor saturado y presión ambiental. En la columna tercera se presenta el valor del recíproco de la temperatura y en la cuarta el logaritmo de la presión
\(t\unit{/}{\celsius}\pm 0.1\) \(p\unit{/}{\mega\pascal }\pm 0.0013\) \(T^{-1}\unit{/10^{-3}}{\reciprocal\kelvin}\) \(\log(p\unit{/}{\pascal})\)
54.3 0.010$ \:$ 58 3.0539 9.27
59.3 0.020$ \:$ 11 3.0080 9.91
66.1 0.023$ \:$ 81 2.9477 10.08
73.1 0.033$ \:$ 07 2.8881 10.41
80.5 0.048$ \:$ 95 2.8277 10.80
85.7 0.052$ \:$ 92 2.7867 10.88
88.3 0.066$ \:$ 15 2.7666 11.10
93.8 0.080$ \:$ 44 2.7252 11.30
98.0 0.091$ \:$ 29 2.6943 11.42


En ella se ha tenido que añadir las columnas \(1/T\) y \(\log p\) a los datos experimentales de la tabla 1.1. La tentación lleva a usar una calculadora o una hoja de cálculo para obtener los valores de \(1/T\) y \(\log p\) y trasladar a la tabla de datos el número que aparece en la pantalla incluyendo todas las cifras del número. Sin embargo, tal y como se señaló en la sección anterior el valor numérico de una magnitud física viene correctamente expresado por sus cifras significativas así como por su incertidumbre. Para escribir correctamente una tabla de datos de magnitudes derivadas es necesario determinar su incertidumbre y, de ella, el número de cifras significativas del resultado tal y como se explica en el capítulo 2. En nuestro caso:

\begin{equation}
u(\log (\unit{p/}{\pascal})) \sim 0.01 \qquad u\left(\frac{1}{T}\right)\sim \unit{10^{-7}}{\reciprocal\kelvin }
\end{equation}

y es por eso que en la tabla 1.3 aparecen datos hasta la centésima del \(\log p\) y hasta la diezmillonésima en \(1/T\) . Cualquiera otra forma de expresar la tercera y cuarta columna sería incorrecta.

No es necesario escribir cuál es la incertidumbre de cada uno de los datos de estas columnas: basta con escribir, sólo, las cifras que son realmente significativas. NO es correcto adoptar los siguientes criterios:

Jose Maria Martin Olalla 2007-06-15