Concepto de cifra significativa

Supongamos que se mide una distancia con una regla corriente y obtengo una medida de $\unit{20}{\milli\meter}$ , con una incertidumbre de $\unit{1}{\milli\meter}$ . Imaginemos que se necesita la raíz cuadrada del dato; para ello usamos una calculadora y obtengo $\sqrt{20}=4.42136\dots$ Ahora bien, éste es el resultado de la raíz cuadrada de un número natural (20). Sin embargo el valor de la medida está afectado por una incertidumbre. Si utilizamos la ley de propagación de incertidumbres (2.8):

\begin{equation}
u^2=\left(\frac{\mathrm{d}\sqrt{x}}{\mathrm{d}x}\right)^2u...
...meter}}\unit{1}{\milli\square\meter}=\unit{0.0125}{\milli\meter}
\end{equation}

de forma que $u=\unit{0.118034}{\milli\power{\meter}{1/2}}$ .

La expresión de la incertidumbre no necesita ser tan completa. El concepto de incertidumbre y su relación con la medida implica necesariamente que la incertidumbre debe conocerse de forma estimativa. En nuestro caso es suficiente expresar la incertidumbre como $\unit{0.12}{\milli\meter^{1/2}}$ puesto que el resto de las cifras no añade información. Supongamos entonces, que se escribe el resultado como: $
\unit{4.472136}{\milli\power{\meter}{1/2}}$ con una incertidumbre de $\unit{0.12}{\milli\power{\meter}{1/2}}$ . Esta expresión continúa siendo inconsistente puesto que las cifras 2136 no tienen sentido al estar afectadas por el valor de la incertidumbre. Finalmente, se llega a que la expresión correcta del resultado es: $\unit{4.47}{\milli\power{\meter}{1/2}}$ con una incertidumbre de $\unit{0.12}{\milli\power{\meter}{1/2}}$ .

En esta expresión 4,4,7 son las cifras significativas del resultados, es decir, aquellas cifras de las que se está razonablemente seguro de su certeza. El resto (2,1,3,6) son cifras no significativas: no interesan.

Es muy importante entender que el concepto de cifra significativa es absoluto y no depende de la coma decimal ni de las unidades que se usen en la medida. Es decir, una incertidumbre de 0.00112344 se redondea a 0.0011; y una incertidumbre de 112344 se redondea igualmente a 110000. De este último número lo único significativo son los dos unos, el resto de los ceros sólo es necesario para expresar correctamente la centena y decena de millar. A este respecto es mejor escribir el número en notación científica: $1.1\times 10^{-3}$ en el primer caso, y $1.1\times 10^5$ en el último. También se puede hacer repercutir el exponente 10 en la unidad de medida. Así se puede cambiar $10^{-3}$ por mili, $10^3$ por kilo, etc. (véase el Apéndice A).

Jose Maria Martin Olalla 2007-06-15